Atti del IV Congresso Internazionale dei Matematici (Roma, by G. CASTELNUOVO (SEGRETARIO GENERALE)

By G. CASTELNUOVO (SEGRETARIO GENERALE)

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Sistema di logica come teoria del conoscere

Excerpt from Sistema di Logica Come Teoria del Conoscere, Vol. 1 of 2Di questo libro fu pubblicato nel 1917 il primo quantity, nato da un corso di lezioni tenuto quell'anno nell'università, di Pisa; e l'anno dopo si dovette ristam pare prima che il secondo quantity fosse pronto, poichè intanto io avevo cambiato università e materia d'inse gnamento, e altre healing mi distraevano da questo lavoro.

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7 os 0] 1Q — 39 — bis 2 . / ~*\1/ della sua derivata normale, si possono subito ottenere i valori di — » — » — lx Dy 1)2 negli stessi punti di e , supposto che queste derivate esistano. Viceversa, se di una funzione u sono dati su a i valori di — » — » — , si Dee Dy 1)2 du possono subito determinare negli stessi punti di a i valori di — e, a meno di una costante additiva, quelli di u. Di qui segue che al problema di determinare tre fumioni u ,v ,w dei punti del campo S, le quali soddisfacciano alle equa2Ìoni (8), con uQ(a, ß) , va(a, ß), Wa{a, ß) , vtQ{a , ß) , v\(a , ß) , w\(a , ß) funzioni finite e continue arbitrariamente date, delle quali le prime tre abbiano le derivate del primo ordine finite e continuej si può sostituire Valtro problema di determinare tre fun2ioni ux, vx, wl dei punti del campo S , le quali soddisfacciano alle equa2ioni: \A*(A*«, + A^ 1 ) = O, A'(A^ + A 3 ) = O, (nei punti di S) ) A 2 ( A ^ , + â ^ !

Lylz Queste, insieme alle formule (5), (6), ci danno immediatamente: f (A*! + A*2 + Ar3) dS = 0 ; — 38 — donde : (nei Fpunti v di S) ' —r = —* = —r = —;: = ••• = — = • • • = 0 : X ^ X X D? e quindi, in virtù delle (7), (nei punti di S) ti = t2 = r 3 = 0 , ossia : , . >w Iv - = ^ lu l)w , -? = - l>v lu , - = - . Di qui segue l'esistenza di una funzione V i ( ? , i ? , ? ,£), in virtù delle (1) 2 , (nei punti di S) , . (nei v ,. ,. , l)x ly d DVi , d DVX -7- —— = ^a , — —— = av . . dn lx dn ly Kiepilogando, si ha che Vintegrazione delle equa2ioni (l)i equivale all'integrazione delle equa2ioni (1)2.

30 — 9. The investigations of §§ 7, 8 may be used to illustrate the case of a uniformly loaded beam of finite length a clamped horizontally at the ends. In § 7 the load consists of the beam's own weight; in § 8 it is divided equally between the upper and lower faces, but except for the horizontal extension just referred to the result is practically the same as if the load were applied to the upper face alone. The first term in the expression (81) or (91) is identical with the result given by the ordinary theory, viz.

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